Гри Кочиев родился 9 августа 1938 года.

В 1958 году стал серебряным призером первенства спортивного общества «Спартак» в г. Батуми в легкой весовой категории.

В том же году он становится обладателем Кубка Грузии в г. Махарадзе.

Тренировался в составе сборной команды ГССР.

В 1963 году стал победителем Спартакиады ГССР в весе до 75кг.

В 1964 году на проходивших в Батуми всесоюзных соревнованиях установил рекорд СССР в толчке двумя руками в среднем весе 184,5 кг.

В том же году он стал победителем всех турниров в масштабе ГССР.

В 1965 году Кочиев стал чемпионом СССР спортобщества «Спартак» с результатом 440 кг в троеборье.

В марте того же года в составе сборной команды СССР становится победителем крупного международного турнира в Австрии с результатом 450 кг.

В 1966 году установил рекорд ГССР в толчке двумя руками для атлетов полутяжелого веса, показав результат 177,5 кг.

Был удостоен высшей награды Грузинской ССР. Указом Председателя Президиума Верховного Совета ГССР от 19 августа 1966 года он был награжден почетной грамотой.

В 1967 году завоевал золотую медаль Кубка Дружбы, в Тбилиси.

В 1968 году занял первое место на лично-командном первенстве Советского Союза. Победа на турнире гарантировала ему путевку на Олимпийские игры в Мехико в составе сборной СССР. Однако, тренерский состав решил его не забирать.

В 1970 году начал работать тренером в ДЮСШ РЮО.

В конце 1980 годов руководство Грузии начало выражать свои агрессивные намерения в отношении осетинского народа. Гри Кочиев принял активное участие в защите Родины. У него была своя группа самообороны «Грийы группа» которая была одной из боеспособных. в их рядах сражались оба сына Кочиева Сослан и Алан.

 16 февраля 1922 года патриот Осетии трагически погиб. Гри отправился во Владикавказ, чтобы купить боеприпасы для отряда и попал под лавину на Транскаме.